Giảng giải bài tập định giá trái phiếu

19
Giảng giải bài tập định giá trái phiếu
4.5 (8 votes)

Mấy hôm tết ở về nhà ít đi chơi, cũng mới thi xong nên kiến thức còn đọng lại nên Hiếu tranh thủ soạn 1 bài về định giá trái phiếu. Hiếu sẽ nhắc lại một số công thức và kèm ví dụ áp dụng, xong hết thì có 5 bài tập kèm Video giải với giọng nói ấm áp của Hiếu. kkk

Tham khảo: Hướng dẫn giải bài tập định giá cổ phiếu

Công thức định giá trái phiếu

Muốn làm gì cũng phải có công thức rồi :))

Trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ hàng năm

Có thể gọi khác là định giá trái phiếu coupon hoặc định giá trái phiếu chiết khấu nhé. Sử dụng mô hình chiết khấu dòng tiền (DCF) với công thức sau:

định giá trái phiếu coupon
Công thức định giá trái phiếu coupon

Trong đó:
I: lãi được hưởng từ trái phiếu (I = MV*i).
i: lãi suất doanh nghiệp trả cho trái phiếu.
rd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư.
MV: mệnh giá trái phiếu.
n: số năm còn lại cho đến khi đáo hạn.

Bài tập áp dụng:
Trái phiếu Điện Máy Xanh có mệnh giá là 1 tỷ đồng. Lãi suất trái phiếu 10.3%/năm, trả lãi hàng năm. Trả nợ gốc 1 lần khi đáo hạn. Ngày phát hành 22/10/2007, ngày đáo hạn 22/10/2012. Suất sinh lợi yêu cầu là 10.25%/năm.
a. Định giá trái phiếu vào thời điểm phát hành?

Ta sử dụng đơn vị triệu đồng để dễ làm nhé. 1 tỷ đồng = 1000 triệu đồng.

MV: 1000 triệu đồng.
i: 10.3%/năm.
rd: 10.25%/năm.
n: ngày tháng phát hành và đáo hạn như nhau, ta lấy 2012 – 2007 = 5.

Ta tính lãi được hưởng từ trái phiếu (I) trước.

Tính lãi trong định giá trái phiếu
Lúc nào cũng tính lãi được nhận trước

Áp dụng vào công thức.

Áp dụng định giá trái phiếu coupon
Thay các số vào công thức định giá trái phiếu coupon

b. Định giá trái phiếu sau 2 năm kể từ thời điểm phát hành?

Ta sử dụng toàn bộ dữ liệu câu a, nhưng khác ở số năm còn lại cho đến ngày đáo hạn.

n = 5 – 2 = 3. Thay n = 3 vào công thức trên là được.

định giá trái phiếu
Thay đổi số năm thành 3

Trái phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm

Để định giá trài phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm bạn chỉ việc thêm chia 2 bên các số liệu I và rd. Đối với n thì nhân 2.

Công thức định giá trái phiếu bán niên:

Định giá trái phiếu bán niên
Công thức định giá trái phiếu bán niên

Bài tập áp dụng:
Trái phiếu Lạc Trôi có mệnh giá 100 triệu đồng. Lãi suất trái phiếu 8%/năm, trả lãi bán niên. Ngày phát hành 02/02/2001, ngày đáo hạn 02/02/2003. Tỷ suất sinh lợi yêu cầu 10%/năm.
Giá trái phiếu này là bao nhiêu?

MV: 100 triệu đồng.
i: 8%/năm.
rd: 10%/năm.
n: ngày tháng phát hành và đáo hạn như nhau, ta lấy 2003 – 2001 = 2.

Làm gì cũng phải tính I trước 😀

Áp dụng định giá trái phiếu bán niên
Chia 2 ở I và rd, nhân 2 ở n

Trái phiếu có kỳ hạn không hưởng lãi định kỳ

Trái phiếu kỳ hạn không hưởng lãi (Zero coupon bond) là loại trái phiếu không có trải lãi định kỳ mà được bán với giá thấp hơn nhiều so với mệnh giá.

Công thức định giá trái phiếu Zero coupon:

Công thức định giá trái phiếu Zero coupon
Công thức định giá trái phiếu Zero coupon

Quá đơn giản không cần ví dụ :))

Trái phiếu không kỳ hạn

Trái phiếu không có thời hạn (trái phiếu vĩnh viễn – perpetual bond or consol) là loại trái phiếu chẳng bao giờ đáo hạn.

Công thức định giá trái phiếu không kỳ hạn:

Công thức định giá trái phiếu không kỳ hạn
Công thức định giá trái phiếu không kỳ hạn

Quá đơn giản không cần ví dụ luôn.

Định giá trái phiếu không trùng với ngày trả lãi

Mình tên Hiếu nên tạm ký hiệu là VH nhé, bạn muốn ký hiệu gì cũng được. ^_^

Định giá trái phiếu không trùng với ngày trả lãi
Công thức định giá trái phiếu không trùng với ngày trả lãi

Trong đó:
V: định giá trái phiếu tính như bình thường.
n: là số ngày còn lại cho đến ngày tháng đáo hạn nhưng của năm đang tính. Coi ví dụ sẽ hiểu. 😀

Bài tập áp dụng:
Trái phiếu Faded có:
Mệnh giá 100,000 đồng. MV
Lãi suất 9%/năm, trả lãi 1 năm 1 lần. i
Ngày phát hành 18/11/2004.
Ngày đáo hạn 18/11/2019.
Suất sinh lợi yêu cầu 9.8%/năm. rd

Định giá trái phiếu vào ngày 18/11/2009 và ngày 16/02/2009?

Đầu tiên bạn cứ định giá trái phiếu vào năm 18/11/2009 theo công thức chiếc khấu dòng tiền (DCF).
n = 2019 – 2009 = 10.

Tính lãi được hưởng từ trái phiếu (I) trước.

Tính lãi suất được trả từ trái phiếu
Vẫn tính lãi trước

Áp dụng vào công thức.

Áp dụng vào công thức định giá
Định giá trái phiếu vào năm 18/11/2009 trước

Bây giờ mới tính được giá trái phiếu ngày 16/02/2009 nè. Nhưng phải tính cái n đã.

n = 321 – 46 = 275. Vì sao à?

Từ đầu năm 2009 đến ngày 18/11/2009 là 321 ngày.
Từ đầu năm 2009 đến ngày 16/02/2009 là 46 ngày.
Vậy thì còn 275 ngày để để tới ngày 18/11/2009 đúng không nào.

Hãy vào Excel nhập 2 ô ngày rồi trừ nhau sẽ ra như thế này.

Tính ngày đáo hạn trái phiếu
Tính ngày còn lại đến đáo hạn trong excel

Nhưng mà không có Excel sao mà tính? Tính bằng đếm mắc tay đó bạn ạ :)) Đây là nỗi khủng khiếp với mình, không biết với bạn thế nào.

Xem cách tính bằng mắc tay nè. Yên tâm, thi cử kiểm tra hiếm ai cho ra cái dạng này lắm. Giờ thay vào công thức.

Tính giá trái phiếu ngày 16/02/2009
Tính giá trái phiếu ngày 16/02/2009

Lợi suất đầu tư trái phiếu khi đáo hạn (YTM)

YTM (Yield to maturity) là tỷ suất lợi nhuận thu được từ trái phiếu nếu nắm giữ trái phiếu này đến khi đáo hạn.

Công thức:

Công thức YTM
Công thức YTM

Với công thức như vậy khi tính toán nó toàn bằng rd thôi à. Người ta sẽ cho giá trái phiếu và các dữ liệu khác để mình tính ngược lại YTM. Sử dụng đặt ẩn X trong máy tính Casio fx 570 là ra.

Ví dụ áp dụng:
Mua trái phiếu có mệnh giá là 5 triệu đồng. Lãi suất trái phiếu là 8%/năm, trả lãi mỗi năm 1 lần trong 10 năm. Bạn đã mua với giá 3,725,024đ. Giữ trái phiếu này cho đến ngày đáo hạn, lợi suất đầu tư trái phiếu (YTM) là bao nhiêu?

Ta có các dữ liệu:
MV: 5,000,000đ.
i: 8%/năm.
V: 3,725,024đ.
n: 10.

Ta thay mấy dữ liệu vào công thức trên và đặt ẩn X là YTM trên máy tính Casio fx 570 để giải. Nếu bạn chưa biết đặt ẩn thế nào thì trong clip giải các bài tập phía dưới Hiếu có nói.

Lợi suất đầu tư trái phiếu khi đáo hạn
Thay số vào và giải ẩn trên máy tính tay ra YTM

Lợi suất đầu tư lúc trái phiếu được thu hồi (YTC)

YTC (Yield to call) là tỷ suất lợi nhuận thu được từ một trái phiếu nếu trái phiếu đó được thu hồi trước khi đáo hạn.

Công thức:

Công thức YTC
Công thức YTC

PC: là giá thu hồi trái phiếu. Khi ra đề người ta sẽ nhắc đến từ “thu hồi” hay “mua lại sau mấy năm”, hãy để ý những số liệu gần đó.

Bài tập áp dụng:
Công ty Liên Quân đang lưu hành một loại trái phiếu có mệnh giá 1000$ và còn 10 năm nữa trái phiếu sẽ đáo hạn. Lãi suất trái phiếu là 11%, được trả hàng năm. Giá trái phiếu hiện tại là 1175$. Trái này có thể bị mua lại sau 5 năm nữa với giá bằng 109% mệnh giá. Hãy tính YTC của trái phiếu?

Ta có các dữ liệu:
MV: 1000$.
i: 11%/năm.
V: 1175$.
n: 5.
PC = 1000 * 109% = 1090$

Thay các số liệu vào công thức và giải ẩn X trên máy tính Casio fx 570.

Lợi suất đầu tư lúc trái phiếu được thu hồi
Thay số vào và giải ẩn trên máy tính tay ra YTC

Bài tập định giá trái phiếu

Đây là 3 bài tập mà Hiếu chọn lọc ra để giới thiệu cho mọi người, mỗi bài đều có những kiểu đánh đố rất thú vị và khả năng cao các bạn sẽ gặp những kiểu như thế 😛

Bài 1 Xoay quanh công thức định giá trái phiếu coupon.
Một trái phiếu công ty Điện Máy Xanh có mệnh giá 1000$, lãi suất danh nghĩa là 8.5%/năm và thời gian đáo hạn là 6.5 năm, tiền lãi được trả 6 tháng 1 lần.

a. Giá của trái phiếu sẽ là bao nhiêu nếu suất sinh lợi yêu cầu trên thị trường là 9%/năm?
b. Giá của trái phiếu sẽ cao hơn hay thấp hơn và mức chênh lệch là bao nhiêu sau 2 năm tính từ thời điểm hiện tại? (Giả sử suất sinh lợi yêu cầu trên thị trường không đổi)
c. Giả sử giá trái phiếu sau 1 năm không thay đổi. Suất sinh lợi yêu cầu sẽ thay đổi như thế nào trong trường hợp này?

Bài 2 Đánh đố một chút về thời gian định giá, có thêm tính YTM.
Công ty Điện Máy Vàng phát hành một đợt trái phiếu mới vào ngày 1/1/1990, Kỳ hạn 20 năm, lãi suất coupon 10%/năm, mệnh giá là 1000$. Tỷ suất lợi nhuận nhà đầu tư yêu cầu là 12%/năm.

a. Giá trái phiếu vào thời điểm phát hành là bao nhiêu?
b. Giả sử vào năm 1992, giá trái phiếu vẫn không đổi, nếu nhà đầu tư giữ trái phiếu cho đến năm 2010 thì suất sinh lợi của nhà đầu tư là bao nhiêu?
b. Giả sử vào ngày 1/1/2000, nhà đầu tư yêu cầu tỷ suất lợi nhuận tăng lên 1%, giá trái phiếu sẽ thay đổi như thế nào? YTM trong trường hợp này là bao nhiêu?

Bài 3 Tăng thêm độ khó, có tính YTC.
Năm ngoái, công ty Điện Máy Hồng phát hành loại trái phiếu có mệnh giá 1000$, kỳ hạn 10 năm, lãi suất trái phiếu là 12% trả theo định kỳ 6 tháng. Trái phiếu có thể mua lại sau 4 năm với giá là 1060$ và giá hiện tại của trái phiếu là 1100$.

a. Giả sử bây giờ bạn mua trái phiếu của công ty Clark bằng đúng với giá hiện tại của trái phiếu. Hãy tính YTM và YTC mà bạn nhận được trong trường hợp này?
b. 2 năm sau khi mua trái phiếu, bạn dự định bán ra thị trường. Hãy tính giá trái phiếu lúc bấy giờ? Cho rd = 14%.
c. Công ty ABC đồng ý mua trái phiếu của bạn với đúng giá mà bạn bán và phải trả thêm chi phí môi giới hết 0.5% giá mua. Nếu công ty ABC giữ trái phiếu này đến khi đáo hạn thì sẽ nhận lợi suất đầu tư trái phiếu là bao nhiêu?

Giải bài tập định giá trái phiếu

Chúc các bạn học tốt! ^_^

19 Thảo luận

  1. nếu tái đầu tư dòng tiền của 1 trái phiếu A với mức sinh lời là x% thì tỉ suất sinh lời trên vốn của A tính sao bạn ha, giúp minh với

  2. Công ty cổ phần CP phát hành trái phiếu vào ngày1/1/2010, trái phiếu có mệnh giá 1.000.000 đồng, thời gian đáo hạn 6 năm, lãi suất coupon là 8%, định kỳ mỗi năm trả lãi một lần. Vào ngày 1/1/2012, lãi suất thị trường là 7,8%. Hãy xác định hiện giá của trái phiếu tại thời điểm 1/1/2012; nếu vào lúc này trái phiếu được bán trên thị trường bằng mệnh giá, nhà đầu tư có nên mua trái phiếu không?

    lãi suất thị trường trong bài là gì vậy anh?
    \hướng dẫn em với

  3. Một chuyên viên tài chính đang xác định giá trị nội tại của cổ phiếu công ty Xavier. Công ty dự kiến chi trả cổ tức vào cuối năm là $1,75 mỗi cổ phiếu. Công ty dự định duy trì mức cổ tức trên trong vòng 4 năm, sau đó cổ tức kỳ vọng tăng đều mãi mãi là 6% mỗi năm. Tỷ suất sinh lời đòi hỏi của cổ đông thông thường là 13%.
    Giá trị nội tại của cổ phiếu tại thời điểm hiện tại là bao nhiêu?
    dự kiến chi trả cổ tức : D1= 1,75$
    n=4
    g= 0,06
    r= 0,13
    Po= D1/r-g = 1,75/ (0,13-0,06)= 25.
    Anh giải thích giúp em. Đề cho n=4 là sao vậy anh ?

    • Chào bạn! trên bài viết Hiếu có ghi n: số năm còn lại cho đến khi đáo hạn. Bạn cẩn thận là “số năm còn lại” nhé, phải nhớ như vậy

  4. Công ty cổ phần CP phát hành trái phiếu vào ngày1/1/2010, trái phiếu có mệnh giá 1.000.000 đồng, thời gian đáo hạn 6 năm, lãi suất coupon là 8%, định kỳ mỗi năm trả lãi một lần. Vào ngày 1/1/2012, lãi suất thị trường là 7,8%. Hãy xác định hiện giá của trái phiếu tại thời điểm 1/1/2012; nếu vào lúc này trái phiếu được bán trên thị trường bằng mệnh giá, nhà đầu tư có nên mua trái phiếu không? Bạn ơi cho mình hỏi n=? vậy.

    • Chào Trang, câu hỏi của bạn giống hệt câu hỏi của bạn Tuấn. 2 bạn cùng lớp hoặc cùng trường phải không :))
      n là thời gian còn lại cho đến khi đáo hạn. Trong đề khi phát hành là năm 2010 n=6. Đến năm 2012 thì đã trôi qua 2 năm nên n=6-2=4 nhé Trang.

  5. trái phiếu mênh giá 10000USD. Thời hạn trái phiếu 10 năm, lãi suất 5%/năm, tỷ suất sinh lời kỳ vọng là 10%/năm. Sau khi phát hành được 0%/năm. Giá trị trái phiếu=?
    Mình không hiểu sau khi phát hành đc 0%/năm là sao?

    • Câu hỏi đó không có Lan ơi. 0%/ có lẽ là một con số nguyên nào đó bị lỗi. Ví dụ như Sau khi phát hành được 2 năm. Như vậy thì mới hỏi được chứ.

  6. Mình cần hướng dẫn: Nhà đầu tư mua 10 trái phiếu có mệnh giá 100.000 đồng, lãi suất trái phiếu 8%/ năm với giá 900.000 đồng. Biết lãi suất hiện hành 10%, tính tổng lãi nhà đầu tư nhận được hang năm?

    • Chào Ly, mình chỉ hướng dẫn giải chứ không giải giùm nên đã sửa cmt của bạn. Với bài này thì bạn thiếu số liệu n: số năm còn lại cho đến khi đáo hạn. Bạn xem lại đó là loại trái phiếu gì nhé.

  7. Anh giúp em bài này được ko ạ?
    Trái phiếu A mệnh giá $1000, lãi suất danh nghĩa 8%, phát hành 2/2/2007, đáo hạn 2/2/2022, tiền lãi được trả 2 lần trong năm vào ngày 2/2 và 2/8 hàng năm. Ngày 17/10/2016, một nhà đầu tư mua trái phiếu A. Cho biết tỷ lệ lợi tức của trái phiếu này trên thị trường 9%, số ngày tính lãi trong năm 365 ngày
    1. Xác định tiền lãi tích lũy nhà đầu tư mua phải trả cho nhà đầu tư bán
    2. Xác định số tiền nhà đầu tư mua phải thanh toán cho nhà đầu tư bán

  8. Chào Minh Hiếu, có tình huống này nhờ bạn giúp:
    công ty Sông Đà phát hành trái phiếu kỳ hạn 5 năm, mệnh giá 1,000$, lãi suất cuống
    phiếu 15%, và trả lãi mỗi năm vào cuối năm
    a. Hai năm sau khi phát hành, lãi suất của trái phiếu loại này giảm xuống còn 14%. Lúc đó giá
    trái phiếu này là bao nhiêu?
    b. Giả sử hai năm sau khi phát hành thì lãi suất thị trường tăng lên đến 16%. Lúc đó giá trái
    phiếu là bao nhiêu?
    c. Trong điều kiện của phần a, giả sử thêm là lãi suất vẫn là 14% ở 3 năm sau đó. Giá của trái
    phiếu sẽ diễn biến theo thời gian như thế nào?
    Cảm ơn bạn!

    • Chào Dũng. Quy tắc của mình là không giải giùm mà chỉ nói hướng làm. Và sẽ có bài mình cũng chã biết làm là bình thường, sinh viên cả mà.
      Với bài này thì Hiếu mách bạn hướng làm như sau:
      a. Bạn sử dụng công thức Trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ hàng năm để giải. Với n = 5 – 2 = 3. i = 14%. Và bạn vui lòng coi kỹ lại đề mìn chẳng biết “lãi suất cuống phiếu” mà bạn ghi nhầm ở đây là thị trường hay của trái phiếu. Nếu là thị trường thì tốt, rd = 15%. Nếu không phải thì hỏi lại giảng viên rd của bài này đâu, không cho s mà làm.

      b. Vẫn công thức câu a, bạn thay rd = 16%.

      c. vẫn công thức câu a, thay n = 5 – 3 = 2.

      Nếu bạn chưa rõ, hãy check lại đề cho đúng rồi mình giải thích kỹ hơn.

  9. Giúp mình bài này với:
    Một trái phiếu có lãi suất cố định với mệnh giá 200.000d/TP. Thời hạn 7 năm, lãi suất danh nghĩa 11%/năm, trả lãi mỗi năm 1 lần vào cuối mỗi năm. Giá phát hành 202.000d/TP. Trái phiếu này đã lưu hành được 4 năm và đã trả lãi 4 lần. Nhà đầu tư X mua trái phiếu trên ở thời điểm phát hành. Hiện tại nhà đầu tư muốn bán để thu hồi vốn đầu tư. Xác định giá trái phiếu nhà đầu tư X có thể bán

    • Bài này thì không khó. Chỉ thế công thức “Trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ hàng năm” vào thôi Hương.
      i = 11%
      MV = 200.000đ
      n0 = 7
      a. Đầu tiên bạn tìm rd trước bằng cách thay V = 202.000đ vào công thức rồi bấm máy giải ẩn ra (bấm thế nào thì coi clip)

      b. Sau khi có rd thì bạn thế ngược lại vào công thức đó luôn để tính V nhưng lúc này n1 = 7 – 4 = 3.

  10. Hiếu giúp mình bài này với.
    TP mệnh giá là 250.000đ, thời gian đáo hạn là 5 năm, có lãi suất gộp (40%/5 năm), còn 3 năm nữa đáo hạn đang bán ở giá 270.000đ, lãi suất tiết kiệm dài hạn 3 năm đang là 8%/năm. Trên quan điểm lợi suất đầu tư trái phiếu và gởi tiết kiệm như nhau, có mua được trái phiếu trên không ? Vì sao?

Từ ngày 01/07/2017 vì bận nên Minh Hiếu sẽ không trả lời bình luận nữa ở các bài viết học thuật nữa. Chúc các bạn học tốt!